U bent hier: Home // Beleggen, Sparen // Exponentiële groei

Exponentiële groei

“The greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function.”
Albert Allen Bartlett

De exponentiële functie en uw geldzaken

De grootste tekortkoming van het menselijke ras is het onvermogen om de exponentiële functie te begrijpen. Volgens Bartlett, die professor in de natuurkunde was, zal exponentiële groei ervoor zorgen dat de wereldbevolking steeds sneller zal toenemen en zal dat ook het volgende grote probleem voor de mensheid worden.

Of dat waarheid wordt of niet: zeker is dat exponentiële groei vaak wordt onderschat. Dat geldt niet enkel voor de hooggeleerde professor doctor meester, maar maar ook voor de simpele ziel die een spaarrekening heeft, die een hypotheek heeft, die belegt in aandelen of obligaties of die op welke andere wijze dan ook met geld in aanraking komt. Bij welke groep u hoort, mag u zelf uitmaken.

Exponentiële groei uitgelegd

Exponentiële groei betekent simpelweg dat een bepaald getal (of bedrag) steeds sneller groeit. In de financiële wereld komt dat doordat rendement op rendement wordt gestapeld, de zogenaamde samengestelde interest.

We zien exponentiële groei onder andere terug bij:

  • de annuïtaire hypotheek (het gedeelte aflossing wordt steeds groter, het gedeelte rente steeds kleiner);
  • de spaarrekening (rente wordt op rente gestapeld);
  • persoonlijke leningen/roodstand (debetrente op debetrente, erg belangrijk hier, gezien de hoge rentepercentages);
  • beleggen (rendement op rendement, als we niet tegen een kredietcrisis aanlopen);
  • inflatie (inflatie op inflatie, geldontwaring gaat steeds sneller).

Als u liever plaatjes kijkt:

exponentieel

Hier is te zien dat een bedrag van 1000 euro, dat met 6% per jaar groeit, steeds sneller in grootte toeneemt. Waar voor de eerste 1000 extra euro nog bijna 12 jaar nodig is, is voor de tweede 1000 euro nog maar 7 jaar nodig. Van 9.000 naar 10.000 euro duurt nog maar iets meer dan één jaar.

Na 80 jaar is een bedrag van 105.000 euro bereikt en in het jaar daarna komt daar 6.000 euro bij. De 1000 euro inleg stellen dan niets meer voor.

Het verhaal over de uitvinder van het schaakspel

Hoewel niet exact duidelijk is hoe het schaakspel is ontstaan, zeggen sommigen dat ook daarbij exponentiële groei kwam kijken.

Volgens het overgeleverde verhaal was er ooit een koning, die zijn belangrijkste adviseur vroeg om een spel voor hem te maken. Na een paar dagen denken kwam de slimme adviseur met een spel op de proppen dat leek op het rijk van de koning. Het spel werd met torens, paarden en bisschoppen gespeeld. Daarnaast was er een koning, een koningin en meer dan voldoende voetvolk om een oorlog te voeren. Het schaakspel was geboren.

Na het gespeeld te hebben was de koning zeer tevreden en vroeg hij zijn adviseur wat die als beloning wilde. De adviseur vertelde de koning dat hij één rijstkorrel wilde voor het eerste vakje op het schaakbord, twee rijstkorrels voor het tweede vakje, vier rijstkorrels voor het derde, acht voor het  vierde enzovoort. Elk volgende vakje zou het dubbele van het vorige bevatten, tot en met het 64e vakje. Meer dan dat hoefde de adviseur niet.

De koning ging direct akkoord vroeg de adviseur of hij niet nog een andere beloning wilde, een fatsoenlijke beloning die niet zo bescheiden was. De adviseur gaf aan dat dat niet nodig was.

Toen de koning de beloning wilde laten uitkeren door degene die de rijst beheerde, bleek dat er niet voldoende rijst in de opslag was. Enigszins verontrust wendde hij zich daarna tot zijn rekenmeester, die hem voorrekende dat zijn adviseur helemaal niet bescheiden was geweest. Het totaal van de rijstkorrels was vele malen groter dan het volledige rijk van de koning waard was en vele malen meer dan de wereldrijstproductie.

Op het laatste vakje alleen moesten namelijk 9.223.372.036.854.775.808 rijstkorrels worden neergelegd. Meer dan negen miljard-miljard. De koning was geen regelmatige bezoeker van FEEC en had exponentiële groei onderschat.

Handige vuistregel voor exponentiële groei

Hoewel in de financiële wereld weinig investeringen jaar na jaar verdubbelen in waarde (als u ze weet, zijn wij niet te beroerd om te investeren, dus svp contact opnemen), is exponentiële groei wel erg belangrijk. Zoals bij alle zaken die belangrijk zijn, is het ook hier handig om een vuistregel te hebben (tevens leuk voor op feesten en partijen):

De verdubbelingstijd van een bedrag is 72 gedeeld door het groeipercentage.

Krijgt u op 1000 euro 6% rente, dan duurt het (72 gedeeld door 6) zo’n 12 jaar voordat uw geld is verdubbeld. Bewijs dat dit klopt is hierboven in de grafiek te zien. Had u 7% rente gekregen, dan had het iets meer dan 10 jaar geduurd (72 gedeeld door 7). Krijgt u 10% rente, dan duurt het iets meer dan 7 jaar (72 gedeeld door 10).

Denk er daarbij aan dat deze regel enkel werkt voor grove berekeningen en niet werkt voor extreme percentages.

Waarom is exponentiële groei zo belangrijk?

Exponentiële groei is zo belangrijk omdat het enorm onderschat wordt en we daardoor domme financiële beslissingen nemen.

Zo zijn er nog steeds veel mensen die een doorlopend krediet hebben (en bedrijven die een soortgelijk product bij hun bank afnemen). Daarop hoeft niet te worden afgelost en rentetermijnen die niet direct betaald worden komen ‘gewoon’ bij het krediet. Gevolg is rente op rente, die steeds sneller oploopt: exponentiële groei. Het wordt daarom steeds lastiger om het krediet af te lossen.

Van de andere kant biedt exponentiële groei ook kansen die niet worden benut:

De 25-jarige die zich heeft ingelezen over beleggen en daarmee een (realistisch) rendement van 7% per jaar weet te realiseren, kan met een inleg van 200 euro per maand, over 30 jaar (op zijn 55e) over  €235.000 beschikken! Dat is overigens wel exclusief vermogensrendementsheffing en inflatie.

Begint u op tijd met beleggen (of met sparen tegen goede tarieven), dan kunt u door exponentiële groei over enige tijd lekker naar Saint Tropez. Nou ja… niet verhuizen, maar op vakantie. Met 235.000 euro komt u daar helaas niet zo ver.

Tags: , , ,

Laat een reactie achter

Copyright © 2014 WR Media - KvK 56824645